Урок математики, "Швидкість зближення та швидкість видалення", 4 клас методична розробка з математики (4 клас) на тему

На уроці діти знайомляться з поняттями «швидкість зближення» та «швидкість видалення», вчаться читати і будувати моделі руху, закріплюють уміння вирішувати завдання на рух.

Завантажити:

Попередній перегляд:

ТЕМА : ШВИДКІСТЬ ЗБЛИЖЕННЯ І ШВИДКІСТЬ ВИДАЛЕННЯ.

Цілі: – освітні: ознайомити з поняттями «швидкість зближення» та

"швидкість видалення"; закріпити вміння читати та будувати моделі

рухи; розвивати та закріплювати вміння вирішувати завдання на рух,

вміння складати обернені завдання; закріпити обчислювальні навички

додавання, віднімання, множення та поділу чисел, а також навички

обчислювальних процесів з дробами;

– розвиваючі: розвиток творчих здібностей, пам'яті, вміння

мислити логічно грамотно; розвиток математичної грамотної мови;

– Виховні: виховання інтересу до математики;

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ.

– Хлопці, розпочинаємо наш черговий урок математики. Відомий російський математик та педагог Олексій Іванович Маркушевич сказав: (СЛАЙД 2)

Хто з дитячих років займається математикою,

той розвиває увагу, тренує свій мозок, волю,

виховує наполегливість та завзятість у досягненні мети»

– Пропоную взяти ці слова як епіграф нашого сьогоднішнього уроку.

Ми до весни крокуємо дружно,

Багато чого дізнатися нам потрібно!

Але крокуємо не поспішаючи,

Адже зима така гарна!

ІІ. АКТУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ.

1. Вступна розмова.

– Хлопці, тепер ми з вами знаємо, що будь-який рух можна зобразити на координатному промені.

– Згадайте, будь ласка, скільки об'єктів може одночасно рухатися числовим променем? Звідки можуть розпочинати свій рух об'єкти? У яких напрямках можуть рухатись об'єкти? З якою швидкістю вони можуть рухатись?

– Сьогодні свою роботу протягом уроку ви оцінюватимете самі. І робитимете це за допомогою координатного променя. У кожного з вас є такий промінь. Ціна поділу дорівнює 1 балу.

2. Індивідуальна робота. (3 особи)

Завдання 1. Заповни таблицю. Напиши формули, якими користувався під час вирішення завдань.

Завдання 2. Зобрази рух точок на координатному промені та запиши формулу

1. Рух точки А починається з точки з координатою (6) у правому напрямку зі швидкістю 3 одиничних відрізки на годину. Рух точки Б починається з точки з координатою (14) у лівому напрямку зі швидкістю 1 одиничний відрізок на годину. Чому рівні координати цих точок через 1:00, 2:00?
2. Рух точки А починається з точки з координатою (6) у лівому напрямку зі швидкістю 3 одиничних відрізки на годину. Рух точки Б починається з точки з координатою (14) правому напрямку зі швидкістю 1 одиничний відрізок на годину. Чому рівні координати цих точок через 1:00, 2:00?

2. Фронтальна робота. "Математичний диктант"

1. Зменшуване 130, віднімається 111. Знайдіть різницю.
2. Ділимий 480, дільник 40. Знайдіть приватне.
3. На скільки 200 > ніж 184?
4. Чому дорівнюють 2/3 від числа 27?
5. У скільки разів 320 більше, ніж 20?
6. Яке число збільшили у 3 рази та отримали 57?
7. Суму 95 та 105 розділити на 10.
8. 2/5 числа становлять 12. Знайдіть ціле число.

(Перевірка за стандартом. (СЛАЙД 3) )

– У відповідях математичного диктанту зашифровано слово. Щоб розшифрувати його нам допоможе алфавіт російської мови.Кожна відповідь відповідає порядковому номеру літери в абетці. Випишіть літери в рядок.

– Що у вас вийшло?

– У кого вийшло слово "швидкість", той просувається променем на 5 одиничних відрізків.

– На які дві групи можна розділити числа математичного диктанту?

– Що таке "швидкість руху"?

ІІІ. РОБОТА НАД ТЕМОЮ УРОКУ.

1. Повторення знань про типи одночасного руху.

(СЛАЙД 4 – зустрічний рух)

– Подивіться на екран.

– Що ви можете сказати про рух Мальвіни та Буратіно?

– Який це рух?

– З яких точок почався їхній рух? Заповнимо таблицю. В якій точці опинилися Мальвіна та Буратіно через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю. (Хто заповнив правильно, просувається на 5 одиниць, 1-2 помилки – на 4, 3 і більше – на 3)

– Що відбувається з відстанню між об'єктами?

– На скільки зменшується відстань між ними за кожну хвилину?

– У якій точці і за скільки хвилин відбулася зустріч?

(СЛАЙД 5 – рух у протилежних напрямках)

– Подивіться на екран.

– Що ви можете сказати про рух Синьйора Помідора та Чіполліно?

– Який це рух? Заповнимо таблицю.

– З яких точок почався їхній рух? Заповнимо таблицю.

– У якій точці опинилися Синьйор Помідор та Чіполліно через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю.

– Що відбувається з відстанню між об'єктами?

– На скільки збільшується відстань між ними за кожну хвилину?

– Чи відбудеться зустріч?

(СЛАЙД 6 – рух навздогін)

– Подивіться на екран.

– Що ви можете сказати про рух Крокодила Гени та Чебурашки?

– Який це рух?

– З яких точок почався їхній рух? Заповнимо таблицю.

– У якій точці опинилися Крокодил Гена та Чебурашка через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю.

– Що відбувається з відстанню між об'єктами? Чому?

– На скільки зменшується відстань між ними за кожну хвилину?

– У якій точці і за скільки хвилин відбулася зустріч?

(СЛАЙД 7 – рух із відставанням)

– Подивіться на екран.

– Що ви можете сказати про рух Пончика та Незнайки?

– Який це рух?

– З яких точок почався їхній рух?

– У якій точці опинилися Пончик та Незнайко через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю. (Оцініть себе на числовому промені.)

– Що відбувається з відстанню між об'єктами? Чому?

– На скільки збільшується відстань між ними за кожну хвилину?

– Чи відбудеться зустріч?

2. Введення нових понять «швидкість зближення» та «швидкість видалення».

– Якщо два об'єкти рухаються рівномірно по одній прямій з різними швидкостями, то відстань між ними за кожну одиницю часу або зменшується, або збільшується на те саме число одиниць.

– Що таке "швидкість зближення"? ( Це відстань, на яку зближуються об'єкти за одиницю часу. )

– Що таке швидкість видалення? ( Це відстань, яку видаляються об'єкти за одиницю часу. )

3. Упорядкування опорних схем.

– Правило обчислення швидкостей зближення та видалення для всіх випадків одночасного рівномірного руху можна показати за допомогою опорних схем: (До дошки підходить учень і дописує недостатню формулу.)

IV. ПЕРВИННЕ ЗАКРІПЛЕННЯ (з подальшою самоперевіркою).

– Вирішимо кілька завдань та визначимо, про яку швидкість: зближення чи видалення йдеться? Чому вона дорівнює? А допоможуть нам у цьому герої казки "Золотий ключик".

Кіт Базіліо з лисою Алісою та Буратіно розійшлися з Поля Чудес у протилежних напрямках зі швидкостями 6 од./хв та 25 од./хв. Як і з якою швидкістю зміниться відстань між ними?

По озеру одночасно назустріч один одному пливуть Буратіно на латаття та черепаха Тортілла. Швидкість Буратіно 14 од./год., а швидкість Тортили 9 од./год. Як і з якою швидкістю змінюється відстань між ними?

Карабас Барабас вибіг із харчевні слідом за Буратіно зі швидкістю 3 од./с. Як змінюється відстань між Карабасом Барабасом та Буратіно, що тікає від нього зі швидкістю 8 од./с?

П'єро, сидячи на зайці, наздоганяє Буратіно зі швидкістю 5 од./с. Як і з якою швидкістю змінюється відстань між ними, якщо Буратіно біжить зі швидкістю 2 од./с?

1. Розбійники женуться за Буратіно, який тікає від них зі швидкістю 19 од./хв. Як змінюється відстань між Буратіно та розбійниками, якщо вони біжать зі швидкістю 23 од./хв.
2. Складіть зворотне завдання до першого завдання.
3. Змініть умову другого завдання так, щоб воно вирішувалося “-”.
4. Змініть умову 4-ої задачі так, щоб вона вирішувалася "+".

V. САМОСТІЙНА РОБОТА. (самоперевірка за зразком)

Для перевірки знань та умінь з цієї теми учні отримали тестові картки із завданням “Встановіть відповідність між схемою завдання та її вирішенням”.

– Розгляньте схеми завдань, визначте, про яку швидкість руху йдеться (зближення або видалення), з'єднайте з відповідним виразом і обчисліть його.

– Оцініть себе на числовому промені.

ПОВТОРЕННЯ РАНІШЕ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ.

1. Розв'язання задачі учнями біля дошки та зошита.

2. Стор. 84 № 11 – за варіантами. (взаємоперевірка)

– Добіг кінця наш урок.Про що сьогодні дізналися на уроці? Що важливо знати, щоб визначити швидкість зближення чи видалення? Що вам особливо сподобалося, запам'яталося?

VII. ДОМАШНЕ ЗАВДАННЯ: Стор. 82-83 № 2 – 5.

Обладнання: Підручник Л.Г. Петерсон "Математика 4 клас, ч.2", тестові картки. Комп'ютер, проектор, інтерактивні ради. Ілюстративний матеріал (презентація у форматі MS PowerPoint).

Організаційний момент.

– Здрастуйте, хлопці, сідайте! Перевірте, чи все готове до уроку.
– Згадаймо правила посадки.
– Запишіть число.

Мета уроку (Постановка навчальної задачі).

– Згадайте, будь ласка, скільки об'єктів може одночасно рухатися числовим променем? Звідки можуть розпочинати свій рух об'єкти? У яких напрямках можуть рухатись об'єкти? З якою швидкістю можуть рухатись об'єкти?
– Сьогодні ми з'ясуємо, що таке “швидкість зближення”, “швидкість видалення”, що потрібно знати, щоб визначити, яка це швидкість, як знайти швидкість зближення чи видалення.
– Запишемо тему уроку “Швидкість зближення та швидкість видалення”.

Математичний диктант.

1. Зменшуване 130, віднімається 111. Знайдіть різницю.
2. Ділимий 480, дільник 40. Знайдіть приватне.
3. На скільки 200 > ніж 184?
4. Чому дорівнюють 2/3 від числа 27?
5. У скільки разів 320 більше, ніж 20?
6. Яке число збільшили у 3 рази та отримали 57?
7. Суму 95 та 105 розділити на 10.
8. 2/5 числа становлять 12. Знайдіть ціле число.

індивідуальні завдання.

Виконуються на дошці двома учнями під час математичного диктанту.

Зобразіть рух точок на координатному промені та запишіть формулу руху точок:

1. Рух точки А починається з точки з координатою (6) у правому напрямку зі швидкістю 3 одиничних відрізки на годину. Рух точки Б починається з точки з координатою (14) у лівому напрямку зі швидкістю 1 одиничний відрізок на годину. Чому рівні координати цих точок через 1:00, 2:00?
2. Рух точки А починається з точки з координатою (6) у лівому напрямку зі швидкістю 3 одиничних відрізки на годину. Рух точки Б починається з точки з координатою (14) у правому напрямку зі швидкістю 1 одиничний відрізок на годину. Чому рівні координати цих точок через 1:00, 2:00?

Перевірка математичного диктанту та індивідуальних завдань.

Перевірка математичного диктанту.

– У відповідях математичної диктанти зашифровано слово. Щоб розшифрувати його нам допоможе алфавіт російської мови.
– Кожна відповідь відповідає порядковому номеру літери в абетці. Випишіть літери в рядок.

Перехід на Слайд 2 "Математичний диктант".

– Що у вас вийшло? Перевіряємо.

По кожному кліку на слайді 2 заповнюється один стовпець таблиці.

– У кого вийшло слово "швидкість", ставить собі п'ять.
– На які дві групи можна поділити числа математичного диктанту?

– Що таке "швидкість руху"?

Перевірка завдання 1.

– Як знайти відстань, знаючи швидкість та час об'єкта?
– Як знайти швидкість, знаючи відстань та час об'єкта?
– Як знайти час, знаючи відстань та швидкість об'єкта?

Перевірка завдання 2.

– Порівняйте 2 креслення. Що помітили? У чому відмінність? Чи однакові види швидкостей?
– Як ви думаєте, на якому кресленні йтиметься про швидкість зближення, а де – про швидкість видалення?

Фізкультхвилинка для очей.

Пояснення понять "швидкість зближення" та "швидкість видалення".

Робота з вправою 1 уроку 24 (Слайди 3–6). Під час пояснення учням ставлять питання про те, що вони бачать на екрані і після їхніх відповідей учень заповнює таблицю на дошці, решта — у підручниках, потім учитель переходить до наступного кроку анімації.

Перехід на Слайд 3 "1) Зустрічний рух".

– Подивіться на екран.
– Що ви можете сказати про рух Мальвіни та Буратіно?
– Який це рух?
– З яких точок почався їхній рух? Заповнимо таблицю.
– У якій точці опинилися Мальвіна та Буратіно через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю.
– Що відбувається з відстанню між об'єктами?
– На скільки зменшується відстань між ними за кожну хвилину?
– У якій точці і за скільки хвилин відбулася зустріч?
– Зробимо висновок.

Перехід на Слайд 4 "2) Рух у протилежних напрямках".

– Подивіться на екран.
– Що ви можете сказати про рух Синьйора Помідора та Чіполліно?
– Який це рух? Заповнимо таблицю.
– З яких точок почався їхній рух? Заповнимо таблицю.
– У якій точці опинилися Синьйор Помідор і Чіполліно через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю.
– Що відбувається з відстанню між об'єктами?
– На скільки збільшується відстань між ними за кожну хвилину?
– Чи відбудеться зустріч?
– Зробимо висновок.

Перехід на Слайд 5 “3) Рух навздогін”.

– Подивіться на екран.
– Що ви можете сказати про рух Крокодила Гени та Чебурашки?
– Який це рух?
– З яких точок почався їхній рух? Заповнимо таблицю.
– У якій точці опинилися Крокодил Гена та Чебурашка через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю.
– Що відбувається з відстанню між об'єктами? Чому?
– На скільки зменшується відстань між ними за кожну хвилину?
– У якій точці і за скільки хвилин відбулася зустріч?
– Зробимо висновок.

Перехід на Слайд 6 “4) Рух із відставанням”.

– Подивіться на екран
– Що ви можете сказати про рух Пончика та Незнайки?
– Який це рух?
– З яких точок почався їхній рух?
– В якій точці опинилися Пончик і Незнайко через 1 хвилину, через 2 хвилини, через 3 хвилини? Заповнимо таблицю.
– Що відбувається з відстанню між об'єктами? Чому?
– На скільки збільшується відстань між ними за кожну хвилину?
– Чи відбудеться зустріч?
– Зробимо висновок.
– Що таке "швидкість зближення"? (Це відстань, яку зближуються об'єкти за одиницю часу.)
– Що таке швидкість видалення? (Це відстань, яку видаляються об'єкти за одиницю часу.)

Упорядкування опорної схеми.

Перехід на слайд 7 "Опорна схема".
– Складемо опорні схеми до всіх видів руху.

Фізкультхвилинка.

Ми до лісового лужка вийшли,
Піднімаючи ноги вище,
Через кущики та купини,
Через гілки та пінечки.
Хто високо так крокував –
Не спіткнувся, не впав.

Розв'язання задач із коментуванням.

Для закріплення знань учнями розбираються та вирішуються завдання на всі види руху.
– Вирішимо кілька завдань та визначимо, про яку швидкість: зближення чи видалення йдеться? Чому вона дорівнює? А допоможуть нам у цьому герої казки "Золотий ключик".

Робота зі Слайдами 8–11. Учні визначають за Слайдом, до якої опорної схеми належить завдання, і пропонують спосіб її розв'язання.

1. Перехід на Слайд 8 "Завдання на рух у протилежних напрямках".
   Кіт Базіліо з лисою Алісою та Буратіно розійшлися з Поля Чудес у протилежних напрямках зі швидкостями 6 од./хв та 25 од./хв. Як і з якою швидкістю зміниться відстань між ними?
2. Перехід на Слайд 9 "Завдання на зустрічний рух".
   По озеру одночасно назустріч один одному пливуть Буратіно на латаття та черепаха Тортила. Швидкість Буратіно 14 од./год., а швидкість Тортили 9 од./год. Як і з якою швидкістю змінюється відстань між ними?
3. Перехід на слайд 10 "Завдання на рух з відставанням".
   Карабас Барабас вибіг із харчевні слідом за Буратіно зі швидкістю 3 од./с. Як змінюється відстань між Карабасом Барабасом та Буратіно, що тікає від нього зі швидкістю 8 од./с?
4. Перехід на Слайд 11 "Завдання на рух навздогін".
   П'єро, сидячи на зайці, наздоганяє Буратіно зі швидкістю 5 од./с. Як і з якою швидкістю змінюється відстань між ними, якщо Буратіно біжить зі швидкістю 2 од./с?

1. Розбійники женуться за Буратіно, який тікає від них зі швидкістю 19 од./хв. Як змінюється відстань між Буратіно та розбійниками, якщо вони біжать зі швидкістю 23 од./хв.
2. Складіть зворотне завдання до першого завдання.
3. Змініть умову другого завдання так, щоб воно вирішувалося “-”.
4. Змініть умову 4-ої задачі так, щоб вона вирішувалася "+".

Самостійне вирішення завдань (тест).

Для перевірки знань і умінь на цю тему учні отримали тестові картки із завданням “Встановіть відповідність між схемою завдання та її вирішенням (1 та 2 варіанти)”.
– Розгляньте схеми завдань, визначте, про яку швидкість руху йдеться (зближення або видалення), з'єднайте з відповідним виразом і обчисліть його.

Взаємоперевірка розв'язків задач.

Учні перевіряють виконання завдання за допомогою слайдів 12–13.

– Добіг кінця наш урок. Про що сьогодні дізналися на уроці? Що важливо знати, щоб визначити швидкість зближення чи видалення? Що вам особливо сподобалося, запам'яталося?

Домашнє завдання.

Виставлення відміток та заохочення учнів.

Протягом усього уроку робота та відповіді учнів оцінювалися словесно та заохочувальними медальками.

Список використаних джерел та літератури.

1. Підручник Л.Г. Петерсон "Математика 4 клас, ч.2".
2. Картинки з персонального сайту Миколи Козлова http://nkozlov.ru/library/s318/d3458/

Завдання на рух – коли з ними знайомляться у школі? Як їх вирішувати? Навіщо взагалі потрібні такі завдання? Що зробити, щоб не заплутатися у страшних формулах? Читайте статтю, і ви дізнаєтесь, як знайти швидкість, час, відстань – у цьому немає нічого складного. Головне — розібратися, а ми вам допоможемо.

Коли у школі знайомляться із завданнями на рух?

Рух – це переміщення у просторі у певному напрямку. Отже, із завданнями руху ми зустрічаємося всюди. Наприклад: швидкісні обмеження на дорогах, час у дорозі в таксі, відстань між містами.

Вже у початковій школі хлопці починають вирішувати завдання на рух. І саме в період знайомства з ними оцінки з математики у багатьох учнів впевнено сповзають вниз. Щоб розуміти, про що йдеться в подібних завданнях, розберемо все докладно.

Що таке відстань

Відстань – це довжина від однієї точки до іншої. Наприклад, відстань від школи до зупинки, від роботи до магазину. У математиці відстань позначається літерою S.

Відстань вимірюється в міліметрах (мм) – наприклад, коли повзе гусениця, у сантиметрах (см) – коли повзе черепаха, у метрах (м) – коли йде людина, у кілометрах (км) – коли їде автомобіль.

Що таке час

Час – це тривалість певних подій чи дій. Наприклад, учень дійшов до школи за 5 хвилин, доїхав на тренування за 15 хвилин. У математиці час позначається літерою t.

Час вимірюється у секундах, хвилинах, годинах. і т.д.

Що таке швидкість

Швидкість – це відстань, пройдена за одиницю часу. Наприклад, ми пробігли 3 метри за 1 секунду, отже наша швидкість була 3 метри в секунду (м/с). У математиці швидкість позначається літерою v.

Швидкість вимірюється в міліметрах/сантиметрах/метрах/кілометрах на секунду/хвилину/годину.

Головна формула, як знайти відстань, швидкість та час

Щоб знайти відстань, потрібно час у дорозі помножити на швидкість. Наприклад: ми знаємо, що автобус їхав 2 години зі швидкістю 60 км/год. Отже, зможемо знайти відстань, яку проїхав автобус за 2 години. Для цього ми час (2 години) помножимо на швидкість (60 км/год). 2*60 = 120 (км)

З цієї формули можна знайти інші. Навіть якщо не пам'ятаєте, як знайти час (чи швидкість), напишіть собі формулу S = t * v. Вам відомо S та v. Отже, щоб знайти t, невідомий множник, потрібно розділити S на v.

Лайфхак

Запам'ятайте: якщо потрібно знайти S (відстань) – ми множимо, а у всіх інших випадках – ділимо.

Як записати умову задачі, де потрібно знайти швидкість, час, відстань

Для зручності та наочності використовуйте таблицю.

Впишіть те, що відомо в задачі, і поставте питання в невідомому. Так ви відразу бачитимете, що потрібно знайти і яку формулу для цього використовувати.

Важливий момент

Ми можемо працювати лише з однаковими одиницями виміру. Якщо за умови завдання швидкість записана в метрах на хвилину, а час у годинах, то для того, щоб знайти відстань, нам спочатку потрібно перевести час на хвилини.

Також є ще одна категорія завдань, що викликають складнощі – завдання на зближення чи видалення.

Завдання на зближення, видалення: як знайти швидкість

Коли два об'єкти рухаються з різних точок назустріч один одному, вони зближуються. Щоб знайти швидкість зближення, потрібно скласти швидкості обох об'єктів, що рухаються назустріч один одному.

Коли два об'єкти рухаються з однієї або різних точок у протилежних напрямках, вони віддаляються один від одного. Щоб знайти швидкість, з якою вони видаляються, потрібно скласти швидкість об'єктів.

Якщо об'єкти рухаються з однієї точки в одному напрямку, але з різною швидкістю, вони віддаляються один від одного. Щоб знайти швидкість, з якою вони видаляються, потрібно з більшої швидкості відняти меншу.

Щоб без проблем вирішувати завдання на рух, збережіть ці формули. Обов'язково знадобиться!